INFO 1010-12

Eva María Santana Cabrera 100491452

UNIDAD 6:Redes de Computadoras e Internet

6.1 Concepto de Red

En informática, se entiende por red (usualmente red informática o red de computadoras) a la interconexión de un número determinado de computadores (o de redes, a su vez) mediante dispositivos alámbricos o inalámbricos que, mediante impulsos eléctricos, ondas electromagnéticas u otros medios físicos, les permiten enviar y recibir información en paquetes de datos, compartir sus recursos y actuar como un conjunto organizado.

6.2: Tipos de redes (según distancia)

• Red de área local.
• Red de área metropolitana.
• Red de área amplia. 

6.2.1 Red de área local

 Una red de área local, red local o LAN (del inglés local área network) es la interconexión de varias Computadoras y Periféricos. Su extensión está limitada físicamente a un edificio o a un entorno de 200 metros, o con Repetidores podría llegar a la distancia de un campo de 1 kilómetro.

6.2.2 Red de área metropolitana

Una red de área metropolitana es una red de alta velocidad que da cobertura en un área geográfica extensa, proporcionando capacidad de integración de múltiples servicios mediante la transmisión de datos, voz y vídeo, sobre medios de transmisión tales como fibra óptica y par trenzado.

6.2.3 Red de área amplia

Una red de área amplia, o WAN, es una red de computadoras que une varias redes locales, aunque sus miembros no estén todos en una misma ubicación física.

6.3 Medios Usados para construir redes.

6.3.1. Par trenzado

En telecomunicaciones, el cable de par trenzado es un tipo de conexión que tiene dos conductores eléctricos aislados y entrelazados para anular las interferencias de fuentes externas y diafonía de los cables adyacentes

6.3.2. Cable coaxial

El cable coaxial, coaxcable o coax,1 creado en la década de 1930, es un cable utilizado para transportar señaleseléctricas de altafrecuencia que posee dos conductoresconcéntricos, uno central, llamado núcleo, encargado de llevar la información, y uno exterior, de aspecto tubular, llamado malla, blindaje o trenza, que sirve como referencia de tierra y retorno de las corrientes. Entre ambos se encuentra una capa aislante llamada dieléctrico, de cuyas características dependerá principalmente la calidad del cable. Todo el conjunto suele estar protegido por una cubierta aislante (también denominada chaqueta exterior).

6.3.3. Fibra óptica

Filamento de material dieléctrico, como el vidrio o los polímeros acrílicos, capaz de conducir y transmitir impulsos luminosos de uno a otro de sus extremos; permite la transmisión de comunicaciones telefónicas, de televisión, etc., a gran velocidad y distancia, sin necesidad de utilizar señales eléctricas

6.3.4. Infrarrojo y radio

La radiación infrarroja, o radiación IR es un tipo deradiación electromagnética y térmica, de mayorlongitud de onda que la luz visible, pero menor que la de las microondas. Consecuentemente, tiene menor frecuencia que la luz visible y mayor que las microondas. Su rango de longitudes de onda va desde unos 0,7 hasta los 1000 micrómetros.1 La radiación infrarroja es emitida por cualquier cuerpo cuya temperatura sea mayor que 0 Kelvin, es decir, −273,15 grados Celsius (cero absoluto).

6.3.5. Micro-ondas y satélites

A diferencia de las microondas terrestres, las microondas satelitales lo que hacen básicamente, es retransmitir información, se usa como enlace entre dos o más transmisores / receptores terrestres, denominados estaciones base. El satélite funciona como un espejo sobre el cual la señal rebota, su principal función es la de amplificar la señal, corregirla y retransmitirla a una o más antenas ubicadas en la tierra. Los satélites geoestacionarios (es decir permanecen inmóviles para un observador ubicado en la tierra), operan en una serie de frecuencias llamadas transponders, es importante que los satélites se mantengan en una órbita geoestacionaria, porque de lo contrario estos perderían su alineación con respecto a las antenas ubicadas en la tierra.

6.4 RED DE REDES:Internet

Es una red de computadoras que se encuentran interconectadas a nivel mundial para compartir información. Se trata de una red de equipos de cálculo que se relacionan entre sí a través de la utilización de un lenguaje universal.

6.4.1 Origen

Se dice que el origen de Internet se debe gracias a un proyecto militar desarrollado por ARPANET (Advanced Research Proyects Agency Networks), una red de computadoras del ministerio de defensa de los Estados Unidos que buscaba como fin crear una red de computadoras que uniera a los centros de investigación de defensa en caso de ataques para mantener contacto remotamente y no se interrumpiese su funcionamiento a pesar de que alguno de sus nodos fuera destruido. De todas formas, su propósito inicial era encontrarle a la computadora otros usos además del de calculador.
En 1989, se hizo una primer propuesta de usar computadoras y enlaces para crear una red, posteriormente conocido como WWW (World Wide Web) que refiere a un conjunto de normas que permite la consulta de archivos de hipertexto (http).
Sir Timothy Berners-Lee, un ingeniero británico, realizó la inicial propuesta para WWW en ese año y posteriormente, mediante la implementación de http consiguió la primera comunicación exitosa.

6.4.2 Protocolos

⦁ ARP (Address Resolution Protocol) RFC 826
El Protocolo de Resolución de Dirección permite que un equipo conozca la dirección física de una tarjeta de interfaz de red relacionada a una dirección IP (dirección lógica).
⦁ RARP (Reverse Address Resolution Protocol) RFC 90
Realiza el mapeo de direcciones MAC a direcciones IP; es decir, dada una dirección MAC, se encarga de obtener de manera dinámica la dirección IP; este protocolo se utiliza en terminales diskless (computadoras que no cuenta con disco duro) en donde pueda residir una dirección lógica.
⦁ IP (Internet Protocol) RFC 791
Es un protocolo que puede usarse tanto para el direccionamiento como para el enrutamiento de paquetes.
⦁ RARP (Reverse ICMP (Internet Control Message Protocol) RFC 792
Envía mensajes y reportes de error de los paquetes. El protocolo de mensajes de control de Internet es un protocolo de mantenimiento.
⦁ IGMP (Internet Group Management Protocol) RFC 988
Este protocolo de red se utiliza para intercambiar información acerca del estado de pertenencia entre ruteadores IP que admiten la multidifusión, y miembros de grupos de multidifusión.
⦁ UDP (User Datagram Protocol) RFC 792
El protocolo de datagramas de usuarios suministra un servicio no orientado a la conexión (sin que se haya establecido anteriormente una conexión) y no fiable (no tiene confirmación ni control de flujo).
⦁ TCP (Transmission Control Protocol) RFC 793
Es un protocolo de Internet orientado a conexión responsable de fragmentar los datos en paquetes que el protocolo IP envía a la red.

6.4.3 Direcciones y tipos de organizaciones

edu, com…
Direcciones: debido a la gran cantidad de ususarios conectados a Internet, ha sido necesario crear un sistema de direcciones similar al que se utiliza en las ciudades, de tal manera que cada computadora se identifica con una dirección asociada única. Esta dirección se conoce con el nombre de dirección IP, y es la que garantiza que un usuario pueda transmitir un mensaje, o copiar un archivo, conociendo la dirección de la computadora que va a recibir la información. Una dirección IP se compone de cuatro números entre 0 y 255, cada uno separado por un punto. Una dirección IP sería algo así: 37.9.45.66. Los proveedores de servicio de Internet (ISP – Internet Service Providers) asignan a cada computadora una dirección IP, cuidando de que estos números sean únicos. Todo esto está controlado por un organismo internacional creado especialmente para ello, y se denomina InterNIC.
Dominios de Organizaciones
Dominio Usuario
com ……………………………………………………..Organizaciones Comerciales
edu …………………………………………………….Instituciones Educativas
gov ……………………………………………………..Organizaciones del Gobierno
int ……………………………………………………..Organizaciones Internacionales
mil ……………………………………………………..Instituciones militares
net ……………………………………………………..Entidades con categoría de proveedores de red
org…………………………………………………….Organizaciones sin fines de lucro
6.4.4 Formas de acceso
⦁ Acceso RTC. El clásico módem.
⦁ Línea RDSI (Red Digital de Servicios Integrados) Banda ancha primitiva.
⦁ Línea ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) Velocidad para todos.
⦁ Cable. Por fibra óptica.
⦁ Por satélite. Para zonas rurales.
⦁ PLC (Power Line Communication) Internet por un enchufe.
⦁ Redes ‘Wi-Fi’ Sin cables.

6.4.5 Proveedores del servicio

Los proveedores de servicios de internet son las empresas que hacen posible que sus clientes tengan conexión a internet. Conectan a sus usuarios mediante distintos tipos de tecnología.
⦁ Orange
⦁ Movistar
⦁ Vodafone
⦁ Verizon
⦁ AT&T
⦁ Spectrum
⦁ Xfinity
⦁ WOW!
⦁ Optimum
⦁ CenturyLink
⦁ Mediacom
⦁ Atlantic Broadband
⦁ Cox Communications
⦁ Frontier
⦁ Megapath
⦁ iserv
⦁ TOAST.net
⦁ Suddenlink Communications

6.4.6.1 world wide web

Es un servicio de Internet con el que accedemos a la información organizada en bloque llamados páginas Web.

Así podemos consultar información de instituciones, empresas, etc.

Estas páginas Web se organizan en conjuntos llamados genéricamente webs.

Las características de la www son

Existe información muy abundante sobre cualquier temática.

Las páginas web son archivos que pueden incorporar elementos multimedia: imágenes estáticas, animaciones, sonidos o vídeos.

Es muy fácil de utilizar:para pasar de una página a otra (navegar) empleando un ratón, basta con hacer clic sobre elementos que aparecen resaltados en la pantalla (hipertexto).

Permite acceder a archivos situados en equipos remotos.

6.4.6.2 Correo electrónico

El correo electrónico sirve para enviar y recibir mensajes escritos entre usuarios de una red informática.

Es uno de los servicios más antiguos y extendidos de Internet. Una de sus ventajas es que se pueden añadir archivos de todo tipo a los mensajes: documentos escritos con un procesador de textos, imágenes, etc.

Prácticamente todos los usuarios de Internet emplean el correo electrónico. Permite comunicarse con otras personas que habitan en regiones diferentes del planeta con un coste reducido.

6.4.6.3 Foros y chat

En el correo electrónico no hace falta que los dos interlocutores estén conectados al mismo tiempo para recibir los mensajes. Sin embargo, existen en Internet otros servicios que sí permiten la comunicación simultánea.

El más conocido de ellos es el Chat.

El Chat, cuyo significado en español es “charla”, es un servicio en el que dos o más personas pueden establecer conversaciones a través de ventanas de texto en las que van apareciendo consecutivamente las intervenciones que cada interlocutor escribe con su teclado.

6.4.6.3 Grupos de noticias

Los grupos de noticias (newsgroups en inglés) son un medio de comunicación dentro del sistema Usenet en el cual los usuarios leen y envían mensajes textuales a distintos tablones distribuidos entre servidores con la posibilidad de enviar y contestar a los mensajes.

El sistema es técnicamente distinto, pero funciona de forma similar a los grupos de discusión de la World Wide Web. Como ésta misma, como el correo electrónico y la mensajería instantánea, los grupos de noticias funcionan a través de internet.

6.4.6.4 Transferencia de archivos

El servicio FTP (File Transfer Protocol) permite transferir archivos entre equipos informáticos.

Es uno de los servicios más antiguos de Internet. En algunos casos, los archivos almacenados se protegen con una contraseña, de manera que sólo los usuarios autorizados pueden manipularlos.

6.4.6.5 Blogs

Blogs:  Un blog, o en español también una bitácora, es un sitio web periódicamente actualizado que recopila cronológicamente textos o artículos de uno o varios autores, apareciendo primero el más reciente, donde el autor conserva siempre la libertad de dejar publicado lo que crea pertinente, los hay de diferentes temas. El nombre bitácora está basado en los cuadernos de bitácora, cuadernos de viaje que se utilizaban en los barcos para relatar el desarrollo del viaje y que se guardaban en la bitácora. Aunque el nombre se ha popularizado en los últimos años a raíz de su utilización en diferentes ámbitos, el cuaderno de trabajo o bitácora ha sido utilizado desde siempre. Este término inglés blog o weblog proviene de las palabras web y log (‘log’ en inglés = diario). El término bitácora, en referencia a los antiguos cuadernos de bitácora de los barcos, se utiliza preferentemente cuando el autor escribe sobre su vida propia como si fuese un diario, pero publicado en la web (en línea).

6.4.6.6 Redes sociales (grupos)

Redes Sociales: es una estructura social en donde hay individuos que se encuentran relacionados entre si. Las relaciones pueden ser de distinto tipo, como intercambios finacieros, amistad, relaciones sexuales, entre otros. Se usa también como medio para la interacción entre diferentes como chats, foros, juegos en línea, blogs, etcétera.  El origen de las redes sociales se remonta, al menos, a 1995, cuando Randy Conrads crea el sitio web classmates.com. Con esta red social se pretende que la gente pueda recuperar o mantener el contacto con antiguos compañeros del colegio, instituto, universidad, etcétera.

6.4.6.7 Otros

Enciclopedias Virtuales

es una herramienta de acceso a la información rápida y sencilla de utilizar. Permite revisar, escribir y solicitar artículos de los mas variados temas y áreas del conocimiento, el éxito de estas bibliotecas se da por la rápidez con la que se desarrollan las búsquedas.

Mapas y Atlas Multimedia

Son representación gráfica y métrica de una porción de territorio sobre una superficie bidimensional, generalmente plana, pero que puede ser también esférica como ocurre en los globos terráqueo que son presentados en forma digital e interactiva en internet, propiciando simultáneamente diversos medios, como imágenes, sonidos y texto, en la transmisión de su información.

Traductores Online

Son servicios de traducción en línea que traduce páginas web y textos al instante a los más diversos idiomas. 

Estas son las principales herramientas que el Internet coloca a nuestra disposición, cabe hacer mención que conforme pasa el tiempo (muy breve) surgen nuevos y mejores servicios…

6.5 Ventajas y Desventajas

Ventajas del uso de internet

–     Hace la comunicación mucho más sencilla.

–     Es posible conocer e interactuar con muchas personas de todas partes del mundo.

–    La búsqueda de información se vuelve mucho más sencilla, sin tener que ir forzadamente a las bibliotecas tradicionales.

–    Es posible encontrar muchos puntos de vista diferente sobre alguna noticia.

–     Acorta distancias a través de la comunicación.

–    La computadora se actualiza periódicamente más fácil que si no tuviéramos internet.

–     Es posible encontrar soporte técnico de toda clase sobre alguna herramienta o proceso.

–     El seguimiento de la información a tiempo real es posible a través del Internet.

–      Es posible compartir muchas cosas personales o conocimientos que a otro le puede servir, y de esa manera, se vuelve bien provechoso.

Desventajas del Uso de Internet.

–     Así como es de fácil encontrar información adecuada es posible encontrar de la misma forma información inadecuada, desagradable (pornografía, violencia explícita, terrorismo) que puede afectar especialmente a los menores.

–     Genera una gran dependencia o vicio del internet, descuidando muchas  aspectos personales o académico

–      Hace que los estudiantes se esfuercen menos en hacer sus tareas, debido a la mala práctica del copia y pega.

–     Induce al aislamiento.

–     Crea dependencia

–    Si hay un corte de energía electrica , adiós internet (no es el caso de la telefonía móvil).

–      No toda la información que se encuentra allí es veraz.

UNIDAD No.5: Introducción a los Sistemas de Numeración Posicionales

 5.1 Historia del sistema de numeración

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
   En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
 La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
  Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
  Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
  Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
  El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
 

Sistemas de Numeración Aditivos

  Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema geroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un geroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están fisicamente presentes.
  Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.
  Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

El Sistema de Numeración Egipcio

  Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.
  Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitian mayor rapidez y comodidad a los escribas

  En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30….90….200, 300…..900, 2000, 3000…… con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

El Sistema de Numeración Griego

  El primer sitema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

  Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según lo siguiente

De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.

Sistemas de Numeracion Híbridos

  En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.
  El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070 …
  Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.

El Sistema de Numeración Chino

  La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental,ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se..

suprimían los correspondientes a las potencias de 10.
  Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documento importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.

Sistemas de Numeración Posicionales

  Mucho más efectivos que los sitemas anteriores son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas … o en general la potencia de la base correspondiente.
  Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la intraducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de simbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio nigún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20×20=400 sino 20×18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.
   Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss. Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cáculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos dificilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

El Sistema de Numeración Babilónico

   Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

   De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

   A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60×60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.

El Sistema de Numeración Maya

   Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

   Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20×20, 20x20x20 … según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

   Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.
  Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

   El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carater religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.
  Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimiento astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.

5.2 Sistemas de numeración posicionales:

5.2.1 Sistema Binario

Como su nombre indica, su base es 2 y es el sistema utilizado por todos los aparatos de cálculo digital. Los dos dígitos binarios (denominados “bits” que proviene del inglés binary digit) son el 0 y el 1. Un bit es la cantidad de información contenida en un dígito binario. Así 101 tiene 3 bits.

5.2.2 Sistema Octal

El sistema de octal es el que más se emplea para las señales de entrada y de salida (input‐output) en los sistemas digitales. Como su nombre indica, la base del sistema es el número 8 y el sistema de numeración va del 0 al 7. Así pues los números 8 y 9 no existen, luego se debe realizar una operación matemática para obtener números superiores al 7, que consiste en arrastrar valores empleando un valor de posición o “peso. La siguiente tabla (5.2.3) muestra los 10 primeros valores.

5.2.3 Sistema Decimal

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La “base” de un sistema indica el número de caracteres o dígitos que se pueden utilizar para representar una cantidad. Luego la base del sistema decimal será el número 10. El número 10 esta compuesto por 2 dígitos; siendo el 1 las decenas y el 0 las unidades. La posición de cada dígito tiene un valor o “peso”, que determina la magnitud del número. En el sistema decimal estos “pesos” son potencias de 10 y el valor se puede indicar mediante un número llamado “exponente”,  y que nos indica cuantas veces hay que multiplicar 10 por sí mismo para hallar el valor del peso. Por ejemplo en el número 4673, tenemos 3 unidades, 7 decenas, 6 centenas y 4 millares. Luego este número se puede escribir como: (4×103 )+(6×102 )+(7×101 )+(3×100 ) = 4000+600+70+3 = 4673

5.2.3 Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal también se utiliza en las señales de entrada y de salida (input‐output) de los sistemas digitales. Como su nombre indica, la base del sistema es 16 y la numeración comprende los números del 0 al 9 y las letras de la A a la F, para representar los dígitos que van del 10 al 15. En la siguiente tabla (5.2.5) se muestra lo dicho y además se compara con el sistema binario, en donde se puede observar que cada digito del sistema hexadecimal equivale a 4 bits en binario.

5.3 Operaciones básicas de los sistemas de numeración posicionales.

Sumas con números en sistema binario

Partimos de estas sumas básicas en binario:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (o sea, 0 y llevamos 1)
1 + 1 + 1 = 11 (o sea, 1 y llevamos 1)

Veamos un ejemplo de suma de números binarios. Lo que “llevamos” está en rojo:

     11  1
     11101+
         101 
  100010

Comprobemos el resultado en numeración decimal:
29 + 5 = 34

Si vamos a sumar más de dos números, lo que se lleva puede necesitar escribirse en más de una posición y, por tanto, requeriremos más de un nivel para escribir lo que llevamos a lo largo de toda la suma:

    1
    101
        11
      111
      110
  10000

En la posición más a la derecha sumamos 1 + 1 + 0 = 10, escribimos 0 y llevamos 1

En la siguiente sumamos 1 + 1 + 1 + 1 = 100, escribimos 0 y llevamos 10, que se acomodan en las dos siguientes posiciones

En la siguiente sumamos 0 + 1 + 1 = 10, escribimos 0 y llevamos 1

Finalmente sumamos 1 + 1 = 10

Comprobamos en numeración decimal:
3 + 7 + 6 = 16

Restas con números en sistema binario

Estas son las restas básicas:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = -1 (no alcanza, por lo que necesitamos usar alguna estrategia de las que ya sabemos usar en el sistema decimal, como “pedir prestado”, por ejemplo)
Al “pedir prestado”, convertimos la resta en:
10 – 1 = 1

Ejemplo (no se necesita “pedir prestado”):

  1111 –
    101
  1010

Comprobando en el sistema decimal: 15 – 5 = 10

Ejemplo (“pidiendo prestado”)

1110 –
1001

Si abrimos las posiciones y reacomodamos los valores (el 10 en rojo está en la posición donde antes sólo estaba el 0 en azul y el 1 verde cambia a 0 por prestarle a la siguiente posición)

1 1 0 10 –
1 0 0   1
0 1 0   1

Comprobando en el sistema decimal: 14 – 9 = 5

Otro ejemplo:

1 1 0 0 –
          1

Como en la última posición no alcanza para restar y en la siguiente no hay suficiente para “prestarle”, debemos pedirle una antes. Lo escribiré en dos pasos. De la tercera posición a la segunda

1 0 10 0 –
            1

Y la segunda posición se queda con 1 y le “presta” 1 a la siguiente:

1 0 1 10 –
            1
 1 0 1  1

Comprobando en el sistema decimal: 12 – 1 = 11

Las sumas y restas con números no enteros requieren los mismos cuidados de alineación que el sistema decimal (ver más aquí). Por ejemplo:

10.1 – 1.01 =

Se alinean las cantidades usando el punto (en este caso no podría llamársele punto decimal) y se completan los ceros necesarios:

 11.10 –
   1.01

Se reacomoda lo necesario:

  11. 0 10 –
    1. 0   1
  10. 0   1

Comprobamos en el sistema decimal: 3.5 – 1.25 = 2.25

Multiplicación con números en el sistema binario

Éstas son las multiplicaciones básicas:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

¡Qué rápido se pueden aprender las tablas de multiplicar en el sistema binario!

¿Notan que hay tres formas de obtener 0 y sólo una de obtener 1 y éstas son las únicas respuestas posibles a todas las combinaciones de multiplicaciones de los dígitos del sistema binario? En cambio, en el sistema numérico decimal, con 10 cifras diferentes, si multiplicamos todas las combinaciones posibles, obtendremos resultados de hasta 2 cifras y sólo 19 de los 100 posibles serán cero (ver más sobre tablas de multiplicar aquí y aquí).

Así se haría una multiplicación:

         1 1 0 1 x
            1 0 1
         1 1 0 1
      0 0 0 0
   1 1 0 1      
1 0 0 0 0 0 1

Resulta muy rápida porque sólo se multiplica por 1 o por 0. La fila de ceros puede no escribirse siempre y cuando la siguiente se escriba en su posición correcta.

Comprobando en el sistema decimal: 13 x 5 = 65

La división es similar a la que se realiza en el sistema decimal, con la facilidad de que decidir cuántas veces cabe un número en otro es mucho más sencillo. Hagamos la división de 1 0 0 0 0 0 1 entre 1 1 0 1:

Se acomodan el dividendo y el divisor y se escribe el primer uno en la posición donde ya caben todos las cifras del divisor para ser restadas. Se hace la resta y se baja la siguiente cifra.

                            1      
1 1 0 1 | 1 0 0 0 0 0 1
                   1 1 0 1
                         1 1 

Si a la cantidad resultante se le puede restar el divisor, se pone otro uno en el cociente, si no (como en este caso) se pone un cero y se baja la siguiente cifra, hasta que haya suficientes cifras para restar el divisor.

              1 0 1
1 1 0 1 | 1 0 0 0 0 0 1
                   1 1 0 1
                         1 1 0 1
                         1 1 0 1
                                   0

Dependiendo del país, el acomodo de la “casita” o galera de la división, el dividendo, el divisor y el cociente pueden variar, pero el procedimiento general es el mismo.

Comprobamos en el sistema decimal: 65 / 13 = 5

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